Введение в теорию вероятностей

Программа «Математика для анализа данных», центр непрерывного образования, ВШЭ

Преподаватель: Леонид Иосипой (iosipoileonid@gmail.com).
Ассистент: Елена Семерова.

Код нашего курса в Google Classroom: d5xoj3t.

В конце каждого занятия будет выдано домашнее задание. Задание нужно аккуратно записать (можно набрать в ТеХе), отсканировать, собрать в один pdf-файл и загрузить в Google Classroom.

Я сделал небольшой опрос о курсе. Буду очень благодарен, если вы оставите какую-нибудь обратную связь после курса.
Очень интересно узнать, что вы думаете. Все, естественно, анонимно.

03.03.2021

Введение в теорию вероятностей I.

Пространство элементарных исходов. События. Вероятность и её свойства. Дискретное пространство элементарных исходов. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Конспект: Презентация 1, Лекция 1.
Домашнее задание: Листок 1 (до 11.03.2020).

Дополнительное задание: посмотрите Видео о визуализации данных и прочитайте в [2] про то, как решать комбинаторные задачи (стр. 78-87).

Ссылки на литературу:
[1] Н.И. Чернова. Теория вероятностей. Учебное пособие;
[2] К.Л. Чжун, Ф. АитСахлиа. Элементарный курс теории вероятностей;
[3] М.Я. Кельберт, Ю.М. Сухов. Вероятность и статистика в примерах и задачах.

10.03.2021

Введение в теорию вероятностей II.

Задачи на условную вероятность. Парадокс Монти Холла.

Дискретные случайные величины и их распределения. Примеры дискретных распределений: бернуллиевское, биномиальное, пуассоновское. Независимость случайных величин в дискретном случае. Распределение функции от дискретной случайной величины. Числовые характеристики распределений: математическое ожидание и дисперсия.

Конспект: Презентация 2, Лекция 2.
Домашнее задание: Листок 2 (до 25.03.2021).

Парадокс Монти Холла: про парадокс можно посмотреть это видео, а детальный разбор прочитать в [4] (стр. 42-45).

Дополнительное задание: прочитайте про распределение Пуассона (стр. 233-241 в [1]).

Ссылки на литературу:
[1] К.Л. Чжун, Ф. АитСахлиа. Элементарный курс теории вероятностей;
[2] Н.И. Чернова. Теория вероятностей. Учебное пособие;
[3] М.Я. Кельберт, Ю.М. Сухов. Вероятность и статистика в примерах и задачах;
[4] С. Николенко, А. Кадурин, Е. Архангельская. Глубокое обучение.

17.03.2021

Введение в теорию вероятностей III.

Случайные величины, имеющие плотности. Математическое ожидание и дисперсия для случайных величин, имеющих плотность. Примеры распределений, имеющих плотность: равномерное, экспоненциальное, нормальное.

Конспект: Презентация 3. Лекция 3.
Домашнее задание: Листок 3 (до 28.03.2021).

Дополнительное задание: посмотрите Видео (в следующий раз мы будем проходить нормальное распределение) и прочитайте в [1] про предельный переход от дискретных случайных величин к величинам, имеющим плотность (стр. 118-120).

Ссылки на литературу:
[1] К.Л. Чжун, Ф. АитСахлиа. Элементарный курс теории вероятностей;
[2] Н.И. Чернова. Теория вероятностей. Учебное пособие.

24.03.2020

Введение в теорию вероятностей IV.

Функция распределения. Распределение функции от случайной величины, имеющей плотность. Ковариация и корреляция.

Конспект: Презентация 4, Лекция 4.
Домашнее задание: Листок 4 (изменен: до 03.04.2021).

Дополнительное задание: посмотрите Видео на TED (о развитии стран)

Ссылки на литературу:
[1] К.Л. Чжун, Ф. АитСахлиа. Элементарный курс теории вероятностей;
[2] Н.И. Чернова. Теория вероятностей. Учебное пособие;
[3] М.Я. Кельберт, Ю.М. Сухов. Вероятность и статистика в примерах и задачах.

31.03.2021

Введение в теорию вероятностей V.

Концентрация случайных величин (неравенства Маркова и Чебышёва). Распределение суммы случайных величин. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема. Концентрация сумм случайных величин. Применение концентрации в задаче снижения размерности. Лемма Джонсона-Линденштрауса.

Конспект: Презентация 5, Лекция 5.
Домашнее задание: Листок 5 (до 10.04.2021).

Таблица значений функции распределения стандартного нормального распределения.

Полезные ссылки:

  1. Визуализация некоторых идей теории вероятностей и статистики.
  2. Ложные корреляции.

Дополнительное задание: Посмотрите два коротких выступления на TED:
Видео 1 (об онлайн-знакомствах и анализе данных);
Видео 2 (о работе математика).

Ссылки на литературу:
[1] К.Л. Чжун, Ф. АитСахлиа. Элементарный курс теории вероятностей;
[2] Н.И. Чернова. Теория вероятностей. Учебное пособие;
[3] М.Я. Кельберт, Ю.М. Сухов. Вероятность и статистика в примерах и задачах.

Дополнительные материалы для интересующихся

Кроме базовых книг, ссылки на которые есть выше, могут быть интересны:

[1] В. Феллер «Введение в теорию вероятностей и ее приложения» – очень известный и хорошо написанный двухтомник. Долгое время являлся (или является) лучшим введением в теорию вероятностей.
[2] А.Н. Ширяев «Вероятность» классический учебник-энциклопедия, тут можно найти практически все. Но не стоит начинать изучение предмета с этой книги: читается она сложно (18+).
[3] Ф. Мостеллер, Р. Рурке, Дж. Томас «Вероятность» – хорошее введение в теорию вероятностей. Книга содержит множество хороших примеров, взятых большей частью из сферы повседневной жизни.
[4] А.Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики» – краткий курс теории вероятностей и математической статистики. Многим нравится этот учебник: автор старался найти компромисс между строгостью изложения и доступностью материала.
[5] Sheldon M. Ross «A First Course in Probability» и «Introduction to Probability Models» – две хорошие книги по теории вероятностей на английском языке.