Введение в теорию вероятностей

Программа «Математика для анализа данных», центр непрерывного образования, ВШЭ

Преподаватель: Леонид Иосипой (iosipoileonid@gmail.com, @iosipoi).
Ассистент: Елизавета Шатская (@NanamyYu).

В конце каждого занятия будет выдано домашнее задание. Задание нужно аккуратно записать (можно набрать в ТеХе), отсканировать, собрать в один pdf-файл и загрузить в Google Classroom. Код нашего курса: w5pbnci.

Организационная информация:
15 июня — дедлайн по домашним работам, 23 июня — объявление автоматов, 27 июня — контрольная работа.

Я сделал небольшой опрос о курсе. Буду очень благодарен, если вы оставите какую-нибудь обратную связь после курса.
Очень интересно узнать, что вы думаете. Все, естественно, анонимно.

17.05.2021	Введение в теорию вероятностей I. Случайные величины. Дискретные распределения. Примеры дискретных распределений: бернуллиевское, биномиальное, пуассоновское. Непрерывные распределения. Примеры непрерывных распределений: равномерное, экспоненциальное, нормальное. Конспект: Презентация 1. Домашнее задание: Листок 1 (так как задание выдается заранее, то до 28.05.2021). Дополнительное задание: посмотрите Видео (обратите внимание на эксперимент с нормальным распределением) и прочитайте в [1] про вычисление гауссовского интеграла (стр. 262) и про распределение Пуассона (стр. 233-241). Ссылки на литературу: [1] К.Л. Чжун, Ф. АитСахлиа. Элементарный курс теории вероятностей; [2] Н.И. Чернова. Теория вероятностей. Учебное пособие; [3] М.Я. Кельберт, Ю.М. Сухов. Вероятность и статистика в примерах и задачах.
19.05.2021	Введение в теорию вероятностей II. Условной вероятность. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Парадокс Монти Холла. Независимость случайных величин. Числовые характеристики распределений: математическое ожидание и дисперсия (определение). Распределение функции от дискретной случайной величины. Конспект: Презентация 2. Визуализация некоторых идей теории вероятностей и статистики. Парадокс Монти Холла: про парадокс можно посмотреть это видео, а детальный разбор прочитать в [4] (стр. 42-45). Ссылки на литературу: [1] К.Л. Чжун, Ф. АитСахлиа. Элементарный курс теории вероятностей; [2] Н.И. Чернова. Теория вероятностей. Учебное пособие; [3] М.Я. Кельберт, Ю.М. Сухов. Вероятность и статистика в примерах и задачах; [4] С. Николенко, А. Кадурин, Е. Архангельская. Глубокое обучение.
24.05.2021	Введение в теорию вероятностей III. Числовые характеристики распределений: дисперсия, стандартное отклонение, мода, медиана, моменты старших порядков, коэффициенты асимметрии и эксцесса. Работа с распределениями в Python. Оценивание параметров в Python. Конспект: Презентация 3. Код: Jupiter-ноутбуки 1. Домашнее задание: Листок 2 (до 01.06.2021). Дополнительное задание: посмотрите видео о развитии стран и прочитайте в [4] про метод получения оценок – метод максимального правдоподобия (стр. 116-116). Ссылки на литературу: [1] К.Л. Чжун, Ф. АитСахлиа. Элементарный курс теории вероятностей; [2] Н.И. Чернова. Теория вероятностей. Учебное пособие; [3] М.Я. Кельберт, Ю.М. Сухов. Вероятность и статистика в примерах и задачах; [4] М.Б. Лагутин. Наглядная математиечская статистика.
31.05.2020	Введение в теорию вероятностей IV. Оценивание характеристик распределения. Оценки Монте-Карло. Plug-in rinciple. Функция распределения. Распределение функции от случайной величины, имеющей плотность. Ковариация и корреляция. Коэффициенты корреляции Пирсона и Спирмена. Конспект: Презентация 4. Домашнее задание: Листок 3 (до 08.06.2021). Дополнительное задание: посмотрите видео о визуализации и прочитайте в [4] про парадокс «Неудачи» (стр. 24-25) и про метод Монте-Карло (Глава 3). Ссылки на литературу: [1] К.Л. Чжун, Ф. АитСахлиа. Элементарный курс теории вероятностей; [2] Н.И. Чернова. Теория вероятностей. Учебное пособие; [3] М.Я. Кельберт, Ю.М. Сухов. Вероятность и статистика в примерах и задачах; [4] М.Б. Лагутин. Наглядная математиечская статистика.
07.06.2021	Введение в теорию вероятностей V. Причинно-следственная связь и корреляция. Концентрация случайных величин (неравенства Маркова и Чебышёва). Распределение суммы случайных величин. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема. Концентрация сумм случайных величин. Снижение размерности. Лемма Джонсона-Линденштрауса. Конспект: Презентация 5. Код: Jupiter-ноутбуки 2. Домашнее задание: Листок 4 (до 15.06.2021). Дополнительное задание: посмотрите сайт с ложными корреляциями и посмотрите видео об онлайн-знакомствах. Ссылки на литературу: [1] К.Л. Чжун, Ф. АитСахлиа. Элементарный курс теории вероятностей; [2] Н.И. Чернова. Теория вероятностей. Учебное пособие; [3] М.Я. Кельберт, Ю.М. Сухов. Вероятность и статистика в примерах и задачах.

Дополнительные материалы для интересующихся

Кроме базовых книг, ссылки на которые есть выше, могут быть интересны:

[1] В. Феллер «Введение в теорию вероятностей и ее приложения» – очень известный и хорошо написанный двухтомник. Долгое время являлся (или является) лучшим введением в теорию вероятностей.
[2] А.Н. Ширяев «Вероятность» классический учебник-энциклопедия, тут можно найти практически все. Но не стоит начинать изучение предмета с этой книги: читается она сложно (18+).
[3] Ф. Мостеллер, Р. Рурке, Дж. Томас «Вероятность» – хорошее введение в теорию вероятностей. Книга содержит множество хороших примеров, взятых большей частью из сферы повседневной жизни.
[4] А.Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики» – краткий курс теории вероятностей и математической статистики. Многим нравится этот учебник: автор старался найти компромисс между строгостью изложения и доступностью материала.
[5] Sheldon M. Ross «A First Course in Probability» и «Introduction to Probability Models» – две хорошие книги по теории вероятностей на английском языке.